如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3）
（1）求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q，
①直線PQ交x軸于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BQ、OP，如果S△BPQ=2S△OPM，求PM的長(zhǎng)；
②將上述拋物線向下平移，使得頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好與點(diǎn)Q關(guān)于直線AB對(duì)稱，求平移的距離．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線表達(dá)式為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）①PM=1；②平移的距離為2+．
（2）①PM=1；②平移的距離為2+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 9:0:1組卷：416引用：3難度：0.2
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x上，且這個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
，又知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積等于-1，求此拋物線的解析式．2發(fā)布：2025/5/29 2:30:2組卷：74引用：1難度：0.5 -
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發(fā)布：2025/5/29 4:30:1組卷：176引用：2難度：0.7 -
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發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：2004引用：7難度：0.5