圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后按圖2所示拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于x-yx-y．
（2）試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：（x-y）2 （x-y）2 ；方法2：（x+y）2-4xy（x+y）2-4xy．
（3）根據圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（x+y）2，（x-y）2，4xy.（x+y）2=（x-y）2+4xy（x+y）2=（x-y）2+4xy
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：
若x+y=4，xy=3，則（x-y）2=44．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】x-y；（x-y）2 ；（x+y）2-4xy；（x+y）2=（x-y）2+4xy；4
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：968引用：4難度：0.5
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（1）觀察圖2，可以得到（a+b）2-（a-b）2=；
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2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2經過適當的變形，可以解決很多數學問題，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若x+y=6，x2+y2=28，則xy=；
②若2a+b=6，ab=4，則（2a-b）2=；
③若（6-x）x=4，則（6-x）2+x2=；
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（1）這張長方形大鐵皮的長為 cm,寬為 cm.（用含a、b的代數式表示）
（2）求這張長方形大鐵皮的面積S．（用含a、b的代數式表示）
（3）若一個小長方形的周長為22cm,一個大正方形與一個小正方形的面積之差為33cm2，求a、b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積S．發布：2025/5/30 15:0:2組卷：344引用：5難度：0.7