閱讀下面材料，解答提出的問題．

德國著名數學家高斯（Gauss）在上小學時就已求出計算公式1+2+3+?+
n
=
n
（
n
+
1
）
2
，其推導方法如下：
設s=1+2+3+?+n,①
則s=n+（n-1）+（n-2）+?+1．②
由①+②，得
2
s
=
（
n
+
1
）
+
（
n
+
1
）
+
（
n
+
1
）
+
?
+
（
n
+
1
）
n
個
（
n
+
1
）
=
n
（
n
+
1
）
，
所以，
s
=
n
（
n
+
1
）
2
．
即1+2+3+?+n=
n
（
n
+
1
）
2
．

（1）請利用上述公式計算1+2+3+…+50=
1275
1275
．
（2）類比上述方法并證明：1+3+5+…+（2n-1）=n²．
（3）若2+4+6+…+2n=650（其中n為正整數），直接寫出n的值．

【答案】1275

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/28 8:0:9組卷：173引用：2難度：0.7

相似題

1．按一定規律排列的一列數：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示這列數中的連續三個數，猜想x、y、z滿足的關系式是
．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5
解析
2．觀察以下等式：
第1個等式：
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
，
第2個等式：
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
，
第3個等式：
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
，
第4個等式：
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
，
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用n含的等式表示，n為正整數），并證明其正確性．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：124引用：6難度：0.6
解析
3．觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：2²-1²=2×1+1=3；
第2個等式：3²-2²=2×2+1=5；
第3個等式：4²-3²=2×3+1=7；
第4個等式：5²-4²=2×4+1=9；
（1）請你按照以上規律寫出第n個等式：
；（n為正整數，n≥1）
（2）你認為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規律，求3+5+7+…+1999的值．
發布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
解析

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