已知函數y=f（x）（x∈R），對于任意的m,n∈R（m≠n）都有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
＞1．
（1）請寫出一個滿足已知條件的函數f（x）；
（2）判斷函數y=f（x）的單調性，并加以證明；
（3）若f[f（x）-4^x-x]=6，求y=f（2x）-2f（x）的值域．

【答案】（1）y=3x；
（2）函數y=f（x）為增函數，證明見解析；
（3）[-2，+∞）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：1難度：0.6

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1．若函數y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，則函數F（x）=f（2x+1）+
1
f
（
2
x
+
1
）
的值域是
．
發布：2024/8/20 2:0:1組卷：1431引用：3難度：0.6
解析
2．已知函數f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且對任意m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n）．
φ
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
f
（
x
）
+
1
．
（1）求f（0）的值，并證明φ（x）為奇函數．
（2）若x＞0，f（x）＞1，且f（3）=4，證明f（x）為R上的增函數，并解不等式
φ
（
x
）
＞
15
17
．
發布：2024/12/7 21:0:2組卷：325引用：5難度：0.5
解析
3．已知函數y=f（x）的定義域是R，值域為[-2，1]，則下列函數的值域也為[-2，1]的是（　　）
A．y=2f（x）+5 B．y=f（2x+5） C．y=-f（x） D．y=|f（x）|
發布：2024/10/9 13:0:2組卷：233引用：2難度：0.7
解析

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已知函數y=f（x）（x∈R），對于任意的m,n∈R（m≠n）都有f（m）-f（n）m-n＞1．（1）請寫出一個滿足已知條件的函數f（x）；（2）判斷函數y=f（x）的單調性，并加以證明；（3）若f[f（x）-4x-x]=6，求y=f（2x）-2f（x）的值域．