如圖（1），二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象與x軸交于A（-4，0），B（b,0）兩點，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式和b的值．
（2）在二次函數(shù)位于x軸上方的圖象上是否存在點M，使S△BOM=13S△ABC？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖（2），作點A關(guān)于原點O的對稱點E，連接CE，作以CE為直徑的圓．點E′是圓在x軸上方圓弧上的動點（點E′不與圓弧的端點E重合，但與圓弧的另一個端點可以重合），平移線段AE，使點E移動到點E′，線段AE的對應(yīng)線段為A′E′，連接E′C，A′A，A′A的延長線交直線E′C于點N，求AA′CN的值．
S
△
BOM
=
1
3
S
△
ABC
AA
′
CN
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-5x-4，b=-1；
（2）不存在，理由見解析；
（3）1．
（2）不存在，理由見解析；
（3）1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：1067引用：2難度：0.1
相似題
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1．我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中C為頂點，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=為“等腰直角函數(shù)”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=-2上不重合的兩個動點，且關(guān)于過原點的直線l2對稱，當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為1時，求出點N的坐標(biāo)．12x2
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），且B（8，0），與y軸交于點C，點P是第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，過點P作直線l∥AC交y軸正半軸于點F．若OD=2OF，求點P的橫坐標(biāo)．
?發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），點D為線段BC上的一個動點，過點D作EF⊥x軸于點E，交拋物線于點F，設(shè)E點的坐標(biāo)為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達式；
（2）當(dāng)m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點Q，連接QO，將線段QO繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點O的對應(yīng)點P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數(shù)表達式．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：183引用：1難度：0.3
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