2023年湖南省湘西州中考數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3609引用：387難度：0.9

  解析

• 2．今年五一假期，湘西州接待游客160.3萬人次，實現旅游收入1673000000元，旅游復蘇形勢喜人．將1673000000用科學記數法表示為（　　）

  A．16.73×108

  B．1.673×108

  C．1.673×109

  D．1.673×1010
  組卷：323引用：3難度：0.5

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = 3	B．（3a）2=6a2
  C． 3 + 2 = 3 2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：329引用：4難度：0.5

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• 4．已知直線a∥b,將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放．若∠1=40°，則∠2的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．140°

  D．150°
  組卷：422引用：2難度：0.5

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• 5．某校九年級科技創新興趣小組的7個成員體重（單位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．42，36

  B．42，42

  C．40，40

  D．42，40
  組卷：330引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向為主視方向，則這個幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：381引用：4難度：0.7

  解析

• 7．不等式組

  x - 1 ＜ 2

  1 - x ＜ 4

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：278引用：2難度：0.5

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• 8．一個七邊形的內角和是（　　）

  A．1080°

  B．900°

  C．720°

  D．540°
  組卷：680引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）

• 25．如圖，點D，E在以AC為直徑的⊙O上，∠ADC的平分線交⊙O于點B，連接BA，EC，EA，過點E作EH⊥AC，垂足為H，交AD于點F．
  （1）求證：AE²=AF?AD；
  （2）若sin∠ABD=

  2

  5

  5

  ，AB=5，求AD的長．
  組卷：950引用：2難度：0.5

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• 26．如圖（1），二次函數y=ax²-5x+c的圖象與x軸交于A（-4，0），B（b,0）兩點，與y軸交于點C（0，-4）．
  
  （1）求二次函數的解析式和b的值．
  （2）在二次函數位于x軸上方的圖象上是否存在點M，使

  S

  △

  BOM

  =

  1

  3

  S

  △

  ABC

  ？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）如圖（2），作點A關于原點O的對稱點E，連接CE，作以CE為直徑的圓．點E′是圓在x軸上方圓弧上的動點（點E′不與圓弧的端點E重合，但與圓弧的另一個端點可以重合），平移線段AE，使點E移動到點E′，線段AE的對應線段為A′E′，連接E′C，A′A，A′A的延長線交直線E′C于點N，求

  AA

  ′

  CN

  的值．
  組卷：1060引用：2難度：0.1

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