跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目．如圖，運動員通過助滑道后在點A處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點P處．騰空點A到地面OB的距離OA為70m,坡高OC為60m,著陸坡BC的坡度（即tanα）為3：4．以O為原點，OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知這段拋物線經過點（4，75），（8，78）．
（1）求這段拋物線表示的二次函數表達式；
（2）在空中飛行過程中，求運動員到坡面BC豎直方向上的最大距離；
（3）落點P與坡頂C之間的距離為 5050m.
【答案】50
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 5:30:3組卷：784引用：4難度：0.5
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1．原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一．受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績．實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c（a＜0）．小明使用內置傳感器的智能實心球進行擲實心球訓練．
?
（1）第一次訓練時，智能實心球回傳的水平距離x（m）與豎直高度y（m）的幾組對應數據如下：
?則：水平距離x/m 0 1 2 3 4 5 6 7 豎直高度y/m 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 1.8 1.1
①拋物線頂點的坐標是 ，頂點坐標的實際意義是 ；
②?求y與x近似滿足的函數關系式，并直接寫出本次訓練的成績．
（2）第二次訓練時，y與x近似滿足函數關系y=-0.09x2+0.72x+1.8，則第二次訓練成績與第一次相比是否有提高？為什么？
（3）實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調整實心球的軌跡．小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）中c的值不變，要提高成績應使a,b的值做怎樣的調整？發布：2025/5/23 18:30:2組卷：844引用：7難度：0.4 -
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3．某商場銷售一種小商品，進貨價為40元/件．當售價為60元/件時，每天的銷售量為300件．在銷售過程中發現：銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少20件．設銷售價格上漲x元/件（x為偶數），每天的銷售量為y件．
（1）當銷售價格上漲10元時，每天對應的銷售量為 件．
（2）請寫出y與x的函數關系式．
（3）設每天的銷售利潤為w元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？發布：2025/5/23 19:0:2組卷：546引用：4難度：0.6