2023-2024學年北京市海淀區師達中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表示應為（　　）

  A．23.9×107

  B．2.39×108

  C．2.39×109

  D．0.239×109
  組卷：2179引用：35難度：0.5

  解析

• 2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：14引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，則∠BOC的大小為（　　）

  A．36°

  B．44°

  C．54°

  D．63°
  組卷：2540引用：31難度：0.8

  解析

• 4．已知a-1＞0，則下列結論正確的是（　　）

  A．-1＜-a＜a＜1

  B．-a＜-1＜1＜a

  C．-a＜-1＜a＜1

  D．-1＜-a＜1＜a
  組卷：2555引用：25難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．2
  組卷：1141引用：16難度：0.5

  解析

• 6．十二邊形的內角和為（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．1800°

  D．無法計算
  組卷：279引用：8難度：0.9

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• 7．下面的三個問題中都有兩個變量：
  ①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；
  ②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；
  ③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.
  其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：2675引用：19難度：0.7

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• 8．如表記錄了二次函數y=ax²+bx+2（a≠0）中兩個變量x與y的5組對應值，其中x₁＜x₂＜1，
  

  x	…	-5	x1	x2	1	3	…
  y	…	m	0	2	0	m	…

  根據表中信息，當

  -

  5

  2

  ＜

  x

  ＜

  0

  時，直線y=k與該二次函數圖象有兩個公共點，則k的取值范圍是（　　）

  A． 7 6 ＜ k ＜ 2

  B． 7 6 ＜ k ≤ 2

  C． 2 ＜ k ＜ 8 3

  D． 2 ＜ k ≤ 8 3
  組卷：1430引用：8難度：0.5

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二、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若代數式

  4

  x

  +

  2

  有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：186引用：5難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22題5分，第23題6分，第24-25題5分，第26題6分；第27-28題，每題7分）

• 27．在平面直角坐標系xOy中，如果點P到原點O的距離為a,點Q到點P的距離是a的k倍（k為正整數），那么稱點Q為點P的k倍關聯點．
  （1）當點P₁的坐標為（0，1）時，
  ①如果點P₁的2倍關聯點Q在y軸上，那么點Q的坐標是

  ；如果點P₁的2倍關聯點Q在x軸上，那么點Q的坐標是

  ；
  ②如果點Q（x,y）是點P₁的k倍關聯點，且y=-2，-3≤x≤4，則滿足條件的點Q有

  個．
  （2）如果點P₂的坐標為（1，1），M（m,0），N（m-1，1），若在線段MN上存在P₂的2倍關聯點，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：23引用：1難度：0.4

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• 28．已知正方形ABCD和一動點E，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉90°得到線段CF，連接BE，DF．
  （1）如圖1，當點E在正方形ABCD內部時：
  ①依題意補全圖1；
  ②求證：BE=DF；
  （2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，連接AF，取AF中點M，連接AE，DM，用等式表示線段AE與DM的數量關系，并證明．
  組卷：1656引用：12難度：0.3

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