原地正面擲實(shí)心球是中招體育考試項目之一.受測者站在起擲線后,被擲出的實(shí)心球進(jìn)行斜拋運(yùn)動,實(shí)心球著陸點(diǎn)到起擲線的距離即為此項目成績.實(shí)心球的運(yùn)動軌跡可看作拋物線的一部分,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,實(shí)心球從出手到著陸的過程中,豎直高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a<0).小明使用內(nèi)置傳感器的智能實(shí)心球進(jìn)行擲實(shí)心球訓(xùn)練.
?
(1)第一次訓(xùn)練時,智能實(shí)心球回傳的水平距離x(m)與豎直高度y(m)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下:
水平距離x/m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
豎直高度y/m | 1.8 | 2.3 | 2.6 | 2.7 | 2.6 | 2.3 | 1.8 | 1.1 |
①拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(3,2.7)
(3,2.7)
,頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是 實(shí)心球拋出后在距拋出點(diǎn)水平距離為3米時到達(dá)的最大垂直高度為2.7米
實(shí)心球拋出后在距拋出點(diǎn)水平距離為3米時到達(dá)的最大垂直高度為2.7米
;②?求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出本次訓(xùn)練的成績.
(2)第二次訓(xùn)練時,y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09x2+0.72x+1.8,則第二次訓(xùn)練成績與第一次相比是否有提高?為什么?
(3)實(shí)心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素,可以通過多種方法調(diào)整實(shí)心球的軌跡.小明擲實(shí)心球的出手高度不變,即拋物線y=ax2+bx+c(a<0)中c的值不變,要提高成績應(yīng)使a,b的值做怎樣的調(diào)整?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】(3,2.7);實(shí)心球拋出后在距拋出點(diǎn)水平距離為3米時到達(dá)的最大垂直高度為2.7米
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/23 18:30:2組卷:844引用:7難度:0.4
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(1)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,求拋物線(第一象限部分)的解析式;
(2)不考慮其它因素,水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外?
(3)實(shí)際施工時,經(jīng)測量,水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下,且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,需對水管的長度進(jìn)行調(diào)整,求調(diào)整后水管的最大長度.發(fā)布:2025/5/24 7:30:1組卷:1730引用:5難度:0.6 -
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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用400元,當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?發(fā)布:2025/5/24 8:30:1組卷:760引用:6難度:0.6 -
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米,OA=1254米(軌道厚度忽略不計).OB=252
(1)求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C,當(dāng)過山車運(yùn)動到C處時,又進(jìn)入下坡段C→E(接口處軌道忽略不計).已知軌道拋物線C→E→F的形狀與拋物線A→B→C完全相同,求OE的長度;
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