【感知】
如圖1，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（不與A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°．易證：△DAP∽△PBC（不要求證明）．
【探究】
如圖2，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），∠A=∠B=∠DPC．
（1）求證：△DAP∽△PBC．
（2）若PD=5，PC=10，BC=9，則AP的長為 4.54.5．
【應用】
如圖3，在△ABC中，AC=BC=8，AB=12．點P在邊AB上（點P不與點A、B重合），連結CP，作∠CPE=∠A，PE與邊BC交于點E．
（3）當CE=3EB時，求AP的長．
（4）當△CPE是等腰三角形時，直接寫出AP的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】4.5
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/25 0:0:1組卷：122難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別為AD、BC上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點E處（不與點C，D重合），連接BE，過點M作MH⊥BC于點H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當BC=2AB時，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點E為CD的三等分點，請直接寫出的值．AMBN發布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是對角線AC上不與點A，C重合的一點，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點A的對稱點G落在AD上，∠FGC=90°，延長GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點A的對稱點G落在AD延長線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3