綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，DHBH=FHEH是否成立？并說明理由．
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出BCAB的值．
DH
BH
=
FH
EH
BC
AB
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）△CBD與△ABE相似，理由見解析；
（2）成立，理由見解析；
（3）．
（2）
DH
BH
=
FH
EH
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進一步推出EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點（不與端點重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當∠DAF=15°時，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當CE=BC時，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2