如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，-2），對稱軸為直線x=
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，連接BC，在直線BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線交二次函數的圖象于點N，交x軸于點M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點M的坐標為（m,0），求當以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值；
（3）若點P在線段BC上運動，則是否存在這樣的點P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請寫出理由．

【答案】（1）y=

x²-

x-2，
（2）m=

或m=

；
（3）存在，P點的坐標為（

，-

）或（

，-

）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/22 18:0:1組卷：107引用：1難度：0.3

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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）²+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．

（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為
（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3
解析
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax²+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4
解析
3．如圖，拋物線y=x²+bx+c經過點（3，12）和（-2，-3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．
發布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4
解析

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