如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．
（1）依題意補全圖形1，則∠CBE的度數為 45°45°（直接寫出答案）；
（2）請探究線段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論；
（3）設AB=2，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為 33（直接寫出答案）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45°；3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 2:30:1組卷：297引用：2難度：0.5
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1．知識再現：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數量關系？并證明；
知識應用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，則CD的長為；
知識拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
發布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關系并證明．
發布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC的一點，AE⊥EF且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）若點E是BC邊上的中點時，如圖①，
①求證：∠BAE=∠CEF；
②試說明AE與EF的數量關系并證明（提示：在邊BA上截取BG=BE連接EG）；
（2）若點E是BC延長線上的一點時，其余條件不變，如圖②這時（1）問中②的結論是否還成立？若成立請完成證明過程；若不成立，說明理由．
發布：2025/6/6 0:0:1組卷：37引用：1難度：0.2