已知函數f（x），g（x）的在數集D上都有定義，對于任意的x1，x2∈D，當x1＜x2時，g（x1）≤f（x1）-f（x2）x1-x2≤g（x2）或g（x2）≤f（x1）-f（x2）x1-x2≤g（x1）成立，則稱g（x）是數集D上f（x）的“限制函數”．
（1）試判斷函數g（x）=1x2是否是函數f（x）=-1x在D=（0，+∞）上的“限制函數”；
（2）設g（x）是f（x）在區間D1（D1?D）上的“限制函數”且g（x）在區間D1上的值恒正，求證：函數f（x）在區間D1上是增函數；
（3）設f（x）=x2-2x，試寫出函數f（x）在D=（0，+∞）上的“限制函數”，并利用（2）的結論，求f（x）在D=（0，+∞）上的單調區間，說明理由．
g
（
x
1
）
≤
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
≤
g
（
x
2
）
g
（
x
2
）
≤
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
≤
g
（
x
1
）
g
（
x
）
=
1
x
2
f
（
x
）
=
-
1
x
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）f（x）在D=（0，+∞）上的限制函數為g（x）=；
（2）證明過程見解答；
（3）f（x）的遞增區間是（，+∞），遞減區間是[0，]．
1
x
2
（2）證明過程見解答；
（3）f（x）的遞增區間是（
1
3
4
1
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：3難度：0.6
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