在平面直角坐標系中，∠ABC=90°，AB=BC，A（2，2）．
（1）如圖1，若點B（-3，0），求點C的坐標；
（2）如圖2，點B為x軸負半軸上一動點，AC交y軸于點F，連接BF，若AD⊥y軸于點D，AE⊥x軸于點E，試探究BF、BE與DF的數量關系并說明理由；
（3）如圖3，若在點C處有一個等腰Rt△CGH，且CG=GH，∠CGH=90°，連接AH，點I為AH的中點，試探究線段BI與線段GI的關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）C（-5，5）；
（2）BE=BF+DF，理由見解析；
（3）BI=IM，BI⊥GI．理由見解析．
（2）BE=BF+DF，理由見解析；
（3）BI=IM，BI⊥GI．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/19 21:0:2組卷：44引用：1難度：0.4
相似題
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數量關系，并說明理由．
應用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，動點P從點A出發，沿AB以每秒個單位長度的速度向點B運動，點Q從點A出發，沿折線AC-CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作AC的平行線與過點Q作AB的平行線交于點D．當有一個點到達終點時，另一個點也停止運動，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S，運動的時間為t（秒）22
（1）點P到AC的距離為 （用含t的代數式表示）；
（2）當點D落在BC上時，求t的值；
（3）當△PQD與△ABC重疊部分圖形是三角形時，求S與t的函數關系式（S＞0）；
（4）在運動過程中，當點D到BC邊的距離是1個單位長度時，直接寫出t的值．發布：2025/6/20 9:30:2組卷：407引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P不與點A、B重合時，連結PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側．設點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數式表示CQ的長．
（2）當PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當點M在△ABC內部時，求t的取值范圍．
（4）當△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1