如圖，在?ABCD中，連接DB，F是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠A．
（1）求證：△BDF∽△BCD；
（2）如果BD=3
5
，BC=9，求
AB
BE
的值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/8 12:0:1組卷：726引用：8難度：0.7

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1．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上一點，且CD=DE，連結BE，分別交AC，AD于點F、G，連結OG，則下列結論：
①
OG
=
1
2
AB
；②S_{四邊形ODGF}=S_△ABF；③由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形；④S_△ACD=4S_△BOG，其中正確的結論是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④
發布：2025/6/8 11:30:1組卷：51引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，BE=8，⊙O為△BCE的外接圓，過點E作⊙O的切線EF交AB于點F，則下列結論正確的是
.（寫出所有正確結論的序號）
①AE=BC；
②∠AED=∠CBD；
③若∠DBE=40°，則
?
DE
的長為
8
π
9
；
④
DF
EF
=
EF
BF
；
⑤若EF=6，則CE=2.24．
發布：2025/6/8 14:0:2組卷：1147引用：2難度：0.5
解析
3．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.
（1）如圖①，若動點Q從點C出發，在對角線CA上以每秒3cm的速度向A點勻速移動，同時動點P從點B出發，在BC上以每秒2cm的速度向點C勻速移動，運動時間為t秒（0≤t＜3），t取何值時，四邊形ABPQ的面積最小？
（2）如圖②，若點Q在對角線CA上，CQ=4cm,動點P從點B出發，以每秒1cm的速度沿BC運動至點C停止．設點P運動了t秒，當t為何值時，以Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形？
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：195引用：1難度：0.1
解析

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如圖，在?ABCD中，連接DB，F是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠A．（1）求證：△BDF∽△BCD；（2）如果BD=35，BC=9，求ABBE的值．