如圖，在△ABC中，AC=BC=4cm,∠C=90°，D、E分別是邊BC、BA上的點（不與端點重合），且DE⊥BC，設CD=x cm,將△BDE沿DE折疊后與梯形ACDE重疊部分的面積為y cm2．
（1）當x=1.5時，畫出折疊后的示意圖，并求出此時重疊部分的面積；
（2）當重疊部分的圖形為三角形時，請直接寫出y與x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）當x為何值時，重疊部分的面積是△ABC面積的14？
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）畫出圖形見解析，2.625cm2；
（2）；
（3）或2．
（2）
y
=
1
2
（
4
-
x
）
2
（
2
≤
x
＜
4
）
（3）
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/26 14:0:8組卷：57引用：2難度：0.2
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,P點從D出發以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線勻速運動（點P不與點D和點A重合），設點P運動的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數關系式；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）根據圖象寫出函數值y隨自變量x的變化情況．發布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點D從點C出發沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
3．同學們已在七年級下學期學習過“用坐標表示平移”這部分知識，七下課本第76頁這樣寫道：一般地，在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a,y）（或（x-a,y）；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x,y+b）或（x,y-b）．
七下課本第77頁又這樣寫道：一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度：如果把它各個點的縱坐標都加（成減去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向上（成向下）平移a個單位長度．請認真閱讀以上材料，嘗試用上述材料的結論解決下面的問題．
在平面直角坐標系中，O為坐標原點：
（1）P（m,n）向右平移3個單位再向下平移1個單位可得點P'（m+3，0），若OP=OP'，求m和n的值．
（2）已知A（-3，1），B（-1，0），D（0，5），若將線段AB平移到線段DC（點A與點D對應，點B與點C對應），則C（ ，）；畫出示意圖并通過A、B、C、D四點坐標之間的特點判斷線段AD是否可以通過平移與線段BC重合，若可以，請求出平移方向（先左或右，再上或下）和平移距離，若不可以，請說明理由．
（3）已知四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D的坐標分別為（1，b），（m,0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m＞0且b＞0，若對角線AC，BD互相平分，求∠ABD的值．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：96引用：1難度：0.3