若a是不為1的有理數，我們把
1
+
a
1
-
a
稱為a的伴隨數．比如：2的伴隨數是
1
+
2
1
-
2
=
-
3
．
（1）求
-
1
3
的伴隨數；
（2）若
a
1
=
1
2
，a₂是a₁的伴隨數，a₃是a₂的伴隨數，…以此類推，則a₂=
3
3
，a₃=
-2
-2
，a₄=
-
1
3
-
1
3
，a₂₀₂₂=
3
3
；
（3）若a₁=3，a₂是a₁的伴隨數，a₃是a₂的伴隨數，…以此類推，則a₁+a₂+…+a₂₀₂₃=
3539
6
3539
6
．

【答案】3；-2；-

；3；

3539

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/28 16:0:2組卷：90引用：1難度：0.5

相似題

1．中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發現就是十分精彩的一頁，圖中是其中的一部分．“楊輝三角”蘊含了許多優美的規律，小明對此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個數字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個數字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是
．
發布：2025/5/26 5:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．n為大于2的正整數，大家知道：1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，請看下面的計算：
∵（n+1）³-n³=3n²+3n+1
∴n=1時，2³-1³=3×1²+3×1+1
n=2時，3³-2³=3×2²+3×2+1
n=3時，4³-3³=3×3²+3×3+1
…
n=n時，（n+1）³-n³=3n²+3n+1
把以上的n個等式相加得：（n+1）³-1=3（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）+n
所以，3（1²+2²+3²+…+n²）=（n+1）³-（n+1）-3
n
（
n
+
1
）
2
，即
1²+2²+3²+…+n²=
1
6
n（n+1）（2n+1）
類比上述方法，求1³+2³+3³…+n³．
發布：2025/5/26 5:0:1組卷：58引用：1難度：0.6
解析
3．將一列數
2
，2，
6
，2
2
，
10
，…，10
2
按如圖的數表排列，按照該方法進行排列，3
2
的位置可記為（2，4），2
6
的位置可記為（3，2），那么這列數中的最大有理數按此排法的位置可記為（m,n），則m+n的值為
．
發布：2025/5/26 5:30:2組卷：80引用：4難度：0.7
解析

相關試卷

3．將一列數2，2，6，22，10，…，102按如圖的數表排列，按照該方法進行排列，32的位置可記為（2，4），26的位置可記為（3，2），那么這列數中的最大有理數按此排法的位置可記為（m,n），則m+n的值為 ．