n為大于2的正整數(shù)，大家知道：1+2+3+…+n=n（n+1）2，請(qǐng)看下面的計(jì)算：
∵（n+1）3-n3=3n2+3n+1
∴n=1時(shí)，23-13=3×12+3×1+1
n=2時(shí)，33-23=3×22+3×2+1
n=3時(shí)，43-33=3×32+3×3+1
…
n=n時(shí)，（n+1）3-n3=3n2+3n+1
把以上的n個(gè)等式相加得：（n+1）3-1=3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n
所以，3（12+22+32+…+n2）=（n+1）3-（n+1）-3n（n+1）2，即
12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1）
類比上述方法，求13+23+33…+n3．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
1
6
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；整式的混合運(yùn)算．
【答案】n2（n+1）2．
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：58引用：1難度：0.6
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-
1．中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁，圖中是其中的一部分．“楊輝三角”蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律，小明對(duì)此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數(shù)表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個(gè)數(shù)字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個(gè)數(shù)字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是 ．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：103引用：3難度：0.7 -
2．將一列數(shù)，2，2，26，2，…，1010按如圖的數(shù)表排列，按照該方法進(jìn)行排列，32的位置可記為（2，4），22的位置可記為（3，2），那么這列數(shù)中的最大有理數(shù)按此排法的位置可記為（m,n），則m+n的值為 ．6發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：80引用：4難度：0.7 -
3．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：1+12×（1-13）=221×3
第2個(gè)等式：1+12×（12-14）=322×4
第3個(gè)等式：1+12×（13-15）=423×5
第4個(gè)等式：1+12×（14-16）=524×6
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：237引用：5難度：0.6
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