當前位置： 2022-2023學年吉林省長春市二道區南湖實驗中學九年級（上）第三次質檢數學試卷> 試題詳情

如圖，一棵大樹被臺風攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4m,折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的高度是（　　）

A．4+ 4 cos 40 ° 米	B．4+ 4 sin 40 ° 米
C．4+4sin40°米	D．4+4cot40°米

【考點】解直角三角形的應用．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/18 3:0:1組卷：433引用：11難度：0.9

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1．某數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=
3
．tanD=tan15°=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
．思路二：利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
tanα
±
tanβ
1
+
tanαtanβ
．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=
tan
60
°
-
tan
45
°
1
+
tan
60
°
tan
45
°
=
3
-
1
1
+
3
=2-
3
．請解決下列問題（上述思路僅供參考）．

（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：142引用：2難度：0.4
解析
2．如圖1是我們經常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架AD，BC與桌面構成如圖2，已知OA=OB=OC=OD=20
3
cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是
cm.
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：188引用：4難度：0.6
解析
3．如圖，某教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當光線與地面夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上），求教學樓AB的高度（sin22°≈
3
8
，cos22°≈
15
16
，tan22°≈
2
5
）
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：1104引用：4難度：0.3
解析

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如圖，一棵大樹被臺風攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4m,折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的高度是（ ）

2．如圖1是我們經常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架AD，BC與桌面構成如圖2，已知OA=OB=OC=OD=203cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是 cm.

如圖，一棵大樹被臺風攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4m,折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的高度是（　　）

2．如圖1是我們經常看到的一種折疊桌子，它是由下面的支架AD，BC與桌面構成如圖2，已知OA=OB=OC=OD=20
3
cm,∠COD=60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是
cm.