在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”，格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6．
（1）圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S=77，N=33，L=1010；
（2）經探究發現，任意格點多邊形的面積S都可以表示為S=aN+bL-1，其中a、b為常數，結合圖形試一試，求出a、b的值；
（3）當N=5，L=14時，直接寫出S=1111．
【考點】二元一次方程組的應用．
【答案】7；3；10；11
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/15 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.6
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1．閱讀理解：在正方形網格中，格線與格線的交點稱為“格點”，各頂點都在格點上的多邊形稱為“格點多邊形”．設小正方形的邊長均為1，則“格點多邊形”的面積S可用公式計算，其中a是多邊形內部的“格點”數，b是多邊形邊界上的“格點”數，這個公式稱為“皮克定理”．如圖所示的6×6的正方形網格：S=a+12b-1
∵a=16，b=12，
∴圖中格點多邊形的面積是21．
問題解決：已知一個格點多邊形的面積S為19，且邊界上的點數b是內部點數a的3倍，則a+b=．發布：2025/5/23 21:30:2組卷：207難度：0.8 -
2．夏季來臨，人們對水果的需求增加．某水果批發商抓住時機以22000元購進A，B兩種時令水果共6t,其中A種水果進價為5000元/t,B種水果進價為3000元/t.
（1）水果商購進A，B兩種水果各多少噸？
（2）由于水果銷量非常好，該批發商決定再次購進A，B兩種水果共9t,已知A種水果售價為8000元/t,B種水果售價為4000元/t,考慮到天氣變熱，水果儲存期變短，要求A種水果的數量不得超過B種水果數量的2倍，請你幫助批發商設計出利潤最大的購進方案，并求出最大利潤．發布：2025/5/23 21:30:2組卷：95引用：1難度：0.6 -
3．《九章算術》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…”問：1個大桶和1個小桶分別盛酒多少斛？
發布：2025/5/24 1:0:1組卷：69引用：3難度：0.7