如圖1，點A在y軸正半軸上，點B在負半軸上，點C和點D分別在第四象限和第一象限，OA=OB，OC=OD，OC⊥OD，點D的坐標為（4，2）．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，點P，Q分別在y軸正半軸和x軸負半軸上，且OP=OQ，直線ON⊥BP交AB于點N，MN⊥AQ交BP的延長線于點M，判斷ON，MN，BM的數量關系并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）BM=MN+ON，證明見解析．
（2）BM=MN+ON，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/15 10:0:1組卷：85引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，共頂點的兩個三角形△ABC，△AB′C′，若AB=AB'，AC=AC'，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC與△AB′C'互為“頂補三角形”．
（1）如圖2，△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形，連接DE；求證：△ABC與△ADE互為頂補三角形．
（2）在（1）的條件下，BE與CD交于點F，連接AF并延長交BC于點G．判斷DE與AG的數量關系，并證明你的結論．
（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠B=40°，∠C=50°．在平面內是否存在點P，使△PAD與△PBC互為頂補三角形，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/11 10:30:1組卷：608難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=45°．
（1）如圖1，若，AC=62，求△ABC的面積；BC=213
（2）如圖2，D為△ABC外的一點，連接CD，BD且CD=CB，∠ABD=∠BCD．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E．求證：．BD+2AB=2AC
（3）如圖3，在（2）的條件下，作AP平分∠CAE交CE于點P，過E點作EM⊥AP交AP的延長線于點M．點K為直線AC上的一個動點，連接MK，過M點作MK'⊥MK，且始終滿足MK'=MK，連接AK'．若AC=4，請直接寫出AK+MK取得最小值時（AK+MK）2的值．發布：2025/6/11 11:30:1組卷：221難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為腰右側作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，
①求證：△ABD≌△ACE．
②設∠BAC=x,∠BCE=y,求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域．
（2）當點D在直線BC上（不與點C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請直接寫出∠ADC的大?。蝗绻荒?，請說明理由．發布：2025/6/11 11:30:1組卷：117引用：2難度：0.1