如圖，拋物線y=2x2+bx+c過A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的表達式和對稱軸；
（2）點D是拋物線對稱軸上一動點，當△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求所有符合條件的點D的坐標；
（3）將拋物線在BC下方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點E，求點E的坐標；
（4）若點N是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點M在拋物線的對稱軸上，當△BMN為等邊三角形時，直接寫出直線AN的關(guān)系式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=2x2-4x-6，拋物線對稱軸為直線x=1；
（2）所有符合條件的點D的坐標為（1，1）或（1，-）；
（3）E（0，-）；
（4）直線AN的解析式為y=x+或y=-x-．
（2）所有符合條件的點D的坐標為（1，1）或（1，-
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（3）E（0，-
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（4）直線AN的解析式為y=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：348引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“相等點”．例如（1，1），（2023，2023）…都是“相等點”．
（1）函數(shù)圖象上的“相等點”坐標是 ；y=9x
（2）已知⊙P的圓心在直線y=2x-1上且半徑為5，若該圓上有且僅有一個“相等點”，請求出圓心P的坐標；
（3）若拋物線y=ax2+5x+c上有且僅有一個“相等點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．當a＜-1時，在拋物線上是否存在點Q，使得∠QNM=∠ENM，如果存在，請求出點Q坐標（用含a或c的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：249引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，
）三點，直線DF為該拋物線的對稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C1于點E．3
（1）求拋物線C1的表達式；
（2）如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，將原拋物線沿對稱軸向下平移經(jīng)過點C′得到拋物線C2，在射線AE上取點Q，連接CQ，將射線QC繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線C2于點P，當△CAQ為等腰三角形時，求點P的橫坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿一定方向平移，使頂點D′落在射線AE上，平移后的拋物線C3與線段CB相交于點M、N，線段CB與DF相交于點Q，當點Q恰好為線段MN的中點時，求拋物線C3的頂點坐標．
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2），點D是點C關(guān)于原點的對稱點，連接BD，點E是x軸上的一個動點，設點E的坐標為（m,0），過點E作x軸的垂線l交拋物線于點P．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當點E在線段OB上運動時，直線l交BD于點Q，當四邊形CDQP是平行四邊形時，求m的值；
（3）是否存在點P，使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形？如果存在請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1039引用：3難度：0.1
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