如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（5，0），C（0，3）三點，直線DF為該拋物線的對稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C1于點E．
（1）求拋物線C1的表達式；
（2）如圖1，作點C關于x軸的對稱點C′，將原拋物線沿對稱軸向下平移經過點C′得到拋物線C2，在射線AE上取點Q，連接CQ，將射線QC繞點Q逆時針旋轉120°交拋物線C2于點P，當△CAQ為等腰三角形時，求點P的橫坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿一定方向平移，使頂點D′落在射線AE上，平移后的拋物線C3與線段CB相交于點M、N，線段CB與DF相交于點Q，當點Q恰好為線段MN的中點時，求拋物線C3的頂點坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線C1的表達式為：y=-x2+x+；
（2）當△CAQ為等腰三角形時，點P的橫坐標是0或4或5；
（3）拋物線C3的頂點坐標D'（，）．
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（2）當△CAQ為等腰三角形時，點P的橫坐標是0或4或5；
（3）拋物線C3的頂點坐標D'（
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1
相似題
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=kx+b經過點B、C，已知B點坐標為（8，0），點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是第四象限內拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；
（3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-
x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．49
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式；
②當S最大時，在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．49
發布：2025/5/22 3:30:2組卷：9053引用：20難度：0.3