已知函數f（x）=xlnx.
（1）求函數y=f（x）的單調區間和最小值；
（2）若函數F（x）=
f
（
x
）
-
a
x
在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（3）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：177引用：8難度：0.1

相似題

1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=xlnx.（1）求函數y=f（x）的單調區間和最小值；（2）若函數F（x）=f（x）-ax在[1，e]上的最小值為32，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．