2016-2017學年四川省遂寧市射洪中學高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）

• 1．設集合A={0，3}，B={a,1}，若A∩B={0}，則A∪B=（　　）

  A．{a,0，1，3}

  B．{0，1，3}

  C．{1，3}

  D．{0}
  組卷：52引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  lo

  g

  3

  x

  的定義域為（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：2506引用：18難度：0.9

  解析

• 3．設p：實數x,y滿足x＞1且y＞1，q：實數x,y滿足x+y＞2，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5512引用：43難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（　　）

  A． y = 1 x	B．y=-tanx
  C． y = 1 - 2 x 1 + 2 x	D．y=-x3（-1＜x≤1）
  組卷：45引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+3}．若B?（A∩B），則a的取值范圍是（　　）

  A．（- 3 2 ，-1]

  B．（-∞，- 3 2 ]

  C．（-∞，-1]

  D．（- 3 2 ，+∞）
  組卷：153引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知a=

  2

  4

  3

  ，b=

  4

  2

  5

  ，c=

  25

  1

  3

  ，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：9856引用：78難度：0.9

  解析

• 7．下列命題中正確的是（　　）

  A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題

  B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”

  C．“sinα= 1 2 ”是“α= π 6 ”的充分不必要條件

  D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
  組卷：547引用：49難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6道小題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=xlnx.
  （1）求函數y=f（x）的單調區間和最小值；
  （2）若函數F（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  x

  在[1，e]上的最小值為

  3

  2

  ，求a的值；
  （3）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．
  組卷：177引用：8難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．
  我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω₂．
  （1）已知函數f（x）=x³-2hx²-hx,若f（x）∈Ω₁且f（x）?Ω₂，求實數h的取值范圍；
  （2）已知0＜a＜b＜c,f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數值由下表給出，求證：d（2d+t-4）＞0；
  

  x	a	b	c	a+b+c
  f（x）	d	d	t	4

  （3）定義集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數k,使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．
  組卷：64引用：3難度：0.5

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