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          a是不為1的有理數，我們把
          1
          1
          -
          a
          稱為a的差倒數．如：3的差倒數是
          1
          1
          -
          3
          =
          -
          1
          2
          ，-1的差倒數是
          1
          1
          -
          （
          -
          1
          ）
          =
          1
          2
          ．已知a1=2，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，以此類推．
          （1）分別求出a2、a3、a4的值．
          （2）計算a1+a2+a3的值．
          （3）請直接寫出a1+a2+a3+…+a2021的值．
          【答案】（1）a2=-1，a3=
          1
          2
          ，a4=2；
          （2）
          3
          2
          ；
          （3）
          2021
          2
          ．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/8/26 1:0:9組卷：225引用：4難度：0.7
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．觀察以下等式：
            第1個等式：
            2
            3
            2
            -
            4
            ×
            （
            2
            -
            1
            -
            4
            1
            ）
            =
            2
            1
            ；
            第2個等式：
            4
            4
            2
            -
            4
            ×
            （
            2
            -
            2
            -
            4
            2
            ）
            =
            2
            2
            ；
            第3個等式：
            6
            5
            2
            -
            4
            ×
            （
            2
            -
            3
            -
            4
            3
            ）
            =
            2
            3
            ；
            第4個等式：
            8
            6
            2
            -
            4
            ×
            （
            2
            -
            4
            -
            4
            4
            ）
            =
            2
            4
            ；
            第5個等式：
            10
            7
            2
            -
            4
            ×
            （
            2
            -
            5
            -
            4
            5
            ）
            =
            2
            5
            ；……
            按照以上規律，解決下列問題：
            （1）寫出第6個等式：
            ；
            （2）寫出你猜想的第n個等式：
            （用含n的等式表示），并證明．
            發布：2025/5/24 5:30:2組卷：276難度：0.6
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．觀察下列等式：
            第1個等式．
            1
            2
            +
            1
            2
            =1；
            第2個等式：
            1
            3
            +
            1
            6
            =
            1
            2
            ；
            第3個等式：
            1
            4
            +
            1
            12
            =
            1
            3
            ；
            第4個等式：
            1
            5
            +
            1
            20
            =
            1
            4
            ；
            ?
            請根據上述規律，解答下列問題：
            （1）請直接寫出第5個等式：
            ；
            （2）猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
            發布：2025/5/24 5:30:2組卷：147引用：6難度：0.5
            
                        
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            3．觀察下列等式的規律，解答下列問題：
            第1個等式：12+22+32=3×22+2．
            第2個等式：22+32+42=3×32+2
            第3個等式：32+42+52=3×42+2．
            第4個等式：42+52+62=3×52+2．
            ……
            （1）請你寫出第5個等式：
            ．
            （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
            發布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7
            
                        
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