如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（8，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式．
（2）已知P是拋物線上位于直線BC下方的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.當(dāng)a為何值時(shí)，△BPC的面積最大，并求出其最大值．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2-7x-2；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，△APC的面積的最大值為64；
（3）存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形，此時(shí)M（6，-8）或（-2，16）．
（2）當(dāng)a=4時(shí)，△APC的面積的最大值為64；
（3）存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形，此時(shí)M（6，-8）或（-2，16）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥-2；
②當(dāng)x＞0時(shí)，一定有y隨x的增大而增大；
③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，a=．12
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），點(diǎn)P是拋物線上位于對稱軸l右側(cè)一動點(diǎn)．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經(jīng)過兩點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)N在y軸正半軸上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5