已知AP=d是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一個動點（不與點A、P重合），聯結AC，以直線AC為對稱軸翻折AO，將點O的對稱點記為O1，射線AO1交半圓O于點B，連接OC．
（1）如圖1，推斷AB和OC位置關系；
（2）如圖2，當點B與點O1重合時，用d表示弧PC的長；
（3）過點C作射線AO1的垂線，垂足為E，連接OE交AC于F．當d=10，O1B=1時，求CFAF的值．
CF
AF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）AB∥OC，理由見解答；
（2）弧PC的長為πd；
（3）的值為或．
（2）弧PC的長為
1
6
（3）
CF
AF
5
8
5
7
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 15:30:1組卷：57引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應相等且其中一組等邊所對的角對應相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點C是的中點，∠DAB是?BD所對的圓周角，AD＞AB，連結AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請填寫結論，并說明理由．
（3）如圖3，△ABC內接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發繞點D逆時針旋轉，旋轉角為α；同時，線段OC從OB出發繞點O逆時針旋轉，旋轉角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當tan∠BAC=時，求線段HF的長度．√35發布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1