如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請直接寫出其值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：406引用：7難度：0.5
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1．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD嗎？為什么？
解：∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），
∴∠AEF=2∠，∠EFC=2∠，
∴∠AEF+∠EFC=，
∵∠1+∠2=90° ，
∴∠AEF+∠EFC=°，
∴AB∥CD．發布：2025/6/9 8:0:1組卷：55引用：1難度：0.7 -
2．如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F，∠B+∠BDG=180°，試說明∠BEF=∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空（填寫理由依據或數學式）．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（），
∴EF∥CD（），
∴∠BEF=（），
又∵∠B+∠BDG=180°（），
∴BC∥DG，
∴∠CDG=（），
∴∠CDG=∠BEF（）．發布：2025/6/9 5:30:2組卷：416引用：4難度：0.4 -
3．如圖，一個由4條射線構成的圖案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°
（1）寫出圖中相互平行的射線，并證明；
（2）直接寫出∠A的度數（不需要證明）發布：2025/6/9 3:30:1組卷：26引用：2難度：0.7