如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F，∠B+∠BDG=180°，試說明∠BEF=∠CDG．將下面的解答過程補充完整，并填空（填寫理由依據或數學式）．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直定義垂直定義），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠BEF=∠BCD∠BCD（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG=180°（已知已知），
∴BC∥DG，同旁內角互補，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，
∴∠CDG=∠BCD∠BCD（兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等），
∴∠CDG=∠BEF（等量代換等量代換）．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，同位角相等；已知；，同旁內角互補，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內錯角相等；等量代換
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 5:30:2組卷：416引用：4難度：0.4
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1．【發現】如圖1，直線AB，CD被直線EF所截，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE．若∠AEM=55°，∠CFM=35°，試判斷AB與CD平行嗎？并說明理由；
【探究】如圖2，若直線AB∥CD，點M在直線AB，CD之間，點E，F分別在直線AB，CD上，∠EMF=90°，P是MF上一點，且EM平分∠AEP．若∠CFM=60°，則∠AEP的度數為 ；
【延伸】若直線AB∥CD，點E，F分別在直線AB，CD上，點M在直線AB，CD之間，且在直線EF的左側，P是折線E-M-F上的一個動點，∠EMF=90°保持不變，移動點P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP．設∠CFP=α，∠AEP=β，請直接寫出α與β之間的數量關系．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：511引用：4難度：0.4 -
2．如圖所示，DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，FG⊥AB于點G，∠1=∠2．
求證：CD⊥AB．
完成下面的證明：
證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知）
∴∠AED=∠ACB=90°（ ），
∴DE∥BC（ ），
∴∠2=（ ），
∵∠1=∠2，
∠1=，
∴∥（ ），
∴∠CDB=∠FGB（ ），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB=90°=∠CDB，
∴CD⊥AB．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：15引用：1難度：0.7 -
3．如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）若∠BFD=40°，求∠MEC的度數．發布：2025/6/9 9:0:9組卷：581引用：4難度：0.8