我們定義：在△ABC內有一點P，連結PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個三角形相似，則稱點P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．請在圖中的格點中，畫出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A與點B分別為x軸負半軸，y軸正半軸上的兩個動點，連結AB，設△OAB的外角平分線AM，BM交于點M，延長MB，MA分別交x軸于點G，交y軸于點H，連結GH．
①∠BMA的度數是 45°45°．
②求證：點O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點M在反比例函數y=-23x（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點G的坐標．
②若點E為△OHG的相似心，連結OE，直接寫出線段OE的長．
2
3
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 19:0:4組卷：379引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知在等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）．
（1）如圖1，請直接寫出點C的坐標 ，若點C在反比例函數y=（x＞0）上，則k1= ；k1x
（2）如圖2，若將△ABC沿x軸向右平移得到△A'B'C'，平移距離為m,當A'，C'都在反比例函數y=（x＞0）上時，求k2，m；k2x
（3）如圖3，在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使得△B'C'P的面積是△A'B'C'面積的一半．若存在，請求出點P；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 4:30:1組卷：887引用：4難度：0.4 -
2．【概念發現】（1）對于平面上的圖形S，將其繞某定點A逆時針旋轉角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉變換，若在另一圖形T上存在一動點C，圖形S'上存在一動點D，記CD長度的最大值為S、T兩圖形旋轉變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長度的最小值為S、T兩圖形旋轉變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點P（5，1）逆時針旋轉90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（ ，°）旋轉變換得到圖形S'，此時M'、N'坐標分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點O為圖形T，因為原點O到M'、N'兩點的距離相等，都是
，而原點O到線段M'N'的距離OD長為52，所以H（S，T）是35，h（S，T）是52．35
【理解應用】（2）如圖2，△BCD在坐標平面內，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉變換得到圖形S'，則H（S，T）=，h（S，T）=．
【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標平面內，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=．y=43x發布：2025/5/23 3:0:1組卷：409引用：2難度：0.1 -
3．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于點A、B，與x軸交于點F，與y軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D，∠CAD=45°，連接CD，已知△ADC的面積等于6，點A的坐標為（n,2），點B的坐標為（a,-6）．mx
（1）請直接寫出一次函數的關系式為 ，反比例函數的關系式為 ；
（2）若點E是點C關于x軸的對稱點，求△ABE的面積；
（3）根據圖象直接寫出關于x的不等式kx＞-b的解集是 ．mx發布：2025/5/23 1:0:1組卷：516引用：5難度：0.2