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2023-2024學年四川省成都市石室教育集團九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/20 19:0:4

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.

1．將一元二次方程3x=x²-2化成一般形式后，其中的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（　　）
A．-1，3，-2 B．1，-3，2 C．-1，-3，2 D．1，-3，-2
組卷：234引用：2難度：0.5
解析
2．如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：819引用：24難度：0.7
解析

3．下列說法中，正確的是（　　）

A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B．對角線互相平分的四邊形是菱形

C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D．對角線相等的平行四邊形是矩形

組卷：2474引用：15難度：0.9

解析

4．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
AB
AD
=
BC
DE
組卷：7043引用：107難度：0.9
解析
5．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OD=2：5，△ABC的周長為8，則△DEF的周長為（　　）
A．12 B．18 C．20 D．30
組卷：445引用：10難度：0.6
解析
6．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.4左右，則袋中白球約有（　　）
A．5個 B．10個 C．15個 D．25個
組卷：1404引用：21難度：0.9
解析
7．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡．研究發現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．初一入校小明佩戴的200度近視鏡片的焦距為0.5米，由于小明有長時間使用電子產品等不規范用眼的行為，初三測視力發現近視度數增長為500度，那么此時需要重配的眼鏡鏡片焦距應為（　　）
A．1.25米 B．0.25米 C．0.2米 D．0.1米
組卷：60引用：1難度：0.6
解析
8．如圖，直線y₁=x+b與雙曲線y₂=
k
x
交于A（2，m）、B（-6，n）兩點．則當y₁＜y₂時，x的取值范圍是（　　）
A．x＞-6或0＜x＜2 B．-6＜x＜0或x＞2
C．x＜-6或0＜x＜2 D．-6＜x＜2
組卷：84引用：4難度：0.6
解析

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

25．小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則
EG
FH
=1．”為了解決這個問題，經過思考，大家給出了以下兩個方案：
方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
方案二：過點H作HM⊥BC交BC于點M，過點E作EN⊥CD交CD于點N．
（1）對小曼遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．
（2）如果把條件中的“正方形”改為“矩形”，（如圖（2），并設AB=3，BC=5，求
EG
FH
的值．
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，點E、F分別在線段AB、BC上，且AF⊥DE，求
DE
AF
的值．
組卷：736引用：2難度：0.1
解析
26．我們定義：在△ABC內有一點P，連結PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個三角形相似，則稱點P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．請在圖中的格點中，畫出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A與點B分別為x軸負半軸，y軸正半軸上的兩個動點，連結AB，設△OAB的外角平分線AM，BM交于點M，延長MB，MA分別交x軸于點G，交y軸于點H，連結GH．
①∠BMA的度數是
．
②求證：點O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點M在反比例函數y=-
2
3
x
（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點G的坐標．
②若點E為△OHG的相似心，連結OE，直接寫出線段OE的長．
組卷：379引用：2難度：0.2
解析