“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，在“整式的乘除”這一章的學習過程中，我們經常采用構造幾何圖形的方法對代數式的變形加以說明，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認識和理解，從中感悟數形結合的思想方法，感悟代數與幾何內在的統一性．
材料1：如圖1，現有若干張3種不同型號的卡片：邊長為a,b正方形卡片，長為a,寬為b的長方形卡片；
材料2：用材料1中的卡片拼成圖2（卡片間不重疊無縫隙），可以用來驗證我們學過的“和的完全平方公式”；（a+b）2=a2+2ab+b2．
驗證如下：∵S正方形ABCD=2S長方形EGKD+S正方形AFGE+S正方形GHCK=2ab+a2+b2，
而S正方形ABCD=（a+b）2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2
（1）寫出圖3中所驗證的等式：（a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（2）請利用材料1中的卡片，設計一個幾何圖形來計算（a+b）（a+2b），并寫出計算過程；
（3）用（1）中的等式解決下面問題：
如圖4，已知正方形ABCD的邊長為a,M、F分別為AD、CD上的點，已知AM=4，CF=3，長方形MNFD的面積為6，分別以MN、MD為邊作正方形，求陰影部分面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：1難度：0.5
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1．學完整式的乘法公式后，愛思考的小麗同學為了探究公式之間的聯系，她把一個長為2a,寬為2b的長方形沿圖1中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后拼成一個大正方形（如圖2）．請你根據小麗的操作回答下列問題：
（1）圖1中每個小長方形的長和寬分別為 ，圖2中大正方形的邊長為 ，中間小正方形（陰影部分）的邊長為 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發現可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請你幫她寫出來（直接用含a,b的式子表示，不必化簡）：方法1：，方法2：．
（3）根據（2）中的結論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關系．發布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6