學完整式的乘法公式后，愛思考的小麗同學為了探究公式之間的聯(lián)系，她把一個長為2a,寬為2b的長方形沿圖1中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后拼成一個大正方形（如圖2）．請你根據(jù)小麗的操作回答下列問題：
（1）圖1中每個小長方形的長和寬分別為 a、ba、b，圖2中大正方形的邊長為 （a+b）（a+b），中間小正方形（陰影部分）的邊長為 （a-b）（a-b）（均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請你幫她寫出來（直接用含a,b的式子表示，不必化簡）：方法1：4ab4ab，方法2：（a+b）2-（a-b）2（a+b）2-（a-b）2．
（3）根據(jù)（2）中的結論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關系．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a、b；（a+b）；（a-b）；4ab；（a+b）2-（a-b）2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5
相似題
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1．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
2．如圖，現(xiàn)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6