2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的）

• 1．下列各組給出的兩個圖形中，全等的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：873引用：12難度：0.7

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．x3-x2=x	B．x10÷x5=x2
  C．（2a）2=2a2	D．（-a）2?（-a）3=-a5
  組卷：111引用：2難度：0.8

  解析

• 3．現(xiàn)有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，若要釘成一個三角形木架，則應(yīng)選取的第三木棒長為（　　）

  A．5cm

  B．10cm

  C．13cm

  D．15cm
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若一個角為34°，則它余角的度數(shù)是（　　）

  A．56°

  B．66°

  C．146°

  D．156°
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)G放在直尺的一邊上，若∠ABE=125°，∠C=30°，則∠DFE等于（　　）

  A．55°

  B．80°

  C．105°

  D．115°
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 6．等腰三角形的兩條邊長分別為15和7，則它的周長等于（　　）

  A．22

  B．29

  C．37

  D．29或37
  組卷：808引用：11難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB邊上的高作法正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：357引用：12難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=EC，添加下列條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

  A．AC=DF

  B．AB=DE

  C．AC∥DF

  D．∠BAC=∠EDF
  組卷：706引用：1難度：0.6

  解析

• 9．下列說法不正確的是（　　）

  A．三邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等

  B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和

  C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離

  D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
  組卷：164引用：2難度：0.6

  解析

• 10．觀察下列圖形，其中第①個圖形由5個“△”組成，第②個圖形由8個“△”組成，第 ③個圖形由13個“△”組成，…，照此規(guī)律下去，則第⑧個圖形“△”的個數(shù)一共是（　　）
  

  A．53

  B．54

  C．68

  D．85
  組卷：146引用：2難度：0.7

  解析

• 11．如圖，已知AB∥CD，∠ABC=

  1

  2

  ∠CBE，CB的延長線交∠BED的角平分線于點(diǎn)F，若∠C=25°，∠D=35°，則∠F的度數(shù)為（　　）

  A．27°

  B．30°

  C．32°

  D．36°
  組卷：158引用：2難度：0.6

  解析

三.解答題（解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）

• 33．“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，在“整式的乘除”這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認(rèn)識和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟代數(shù)與幾何內(nèi)在的統(tǒng)一性．
  材料1：如圖1，現(xiàn)有若干張3種不同型號的卡片：邊長為a,b正方形卡片，長為a,寬為b的長方形卡片；
  
  材料2：用材料1中的卡片拼成圖2（卡片間不重疊無縫隙），可以用來驗(yàn)證我們學(xué)過的“和的完全平方公式”；（a+b）²=a²+2ab+b²．
  驗(yàn)證如下：∵S_{正方形ABCD}=2S_{長方形EGKD}+S_{正方形AFGE}+S_{正方形GHCK}=2ab+a²+b²，
  而S正方形ABCD=（a+b）²，∴（a+b）²=a²+2ab+b²
  （1）寫出圖3中所驗(yàn)證的等式：

  ；
  （2）請利用材料1中的卡片，設(shè)計一個幾何圖形來計算（a+b）（a+2b），并寫出計算過程；
  （3）用（1）中的等式解決下面問題：
  如圖4，已知正方形ABCD的邊長為a,M、F分別為AD、CD上的點(diǎn)，已知AM=4，CF=3，長方形MNFD的面積為6，分別以MN、MD為邊作正方形，求陰影部分面積．
  組卷：387引用：1難度：0.5

  解析

• 34．如圖1，在△ABC中，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，BE交AF于G，BC=AG．
  （1）求證：AE=BE；
  （2）如圖2，過點(diǎn)C作射線CM∥AB，在射線CM上取一點(diǎn)D，使CD=BE，連接AD，若AF平分∠BAC，求證：AD⊥AB；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG，將△ACD繞A點(diǎn)以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至△AC'D'，旋轉(zhuǎn)時間為t,當(dāng)AC′與AB重合時停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AC'D'的邊C′D′與△BGC的某一邊平行時，直接寫出此時t的值．
  
  組卷：247引用：1難度：0.3

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