對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P'的坐標為（a+bk，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P'為點P的“k之雅禮點”．例如：P（1，4）的“2之雅禮點”為P′（1+42，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①點P（-1，-3）的“3之雅禮點”P'的坐標為 （-2，-6）（-2，-6）；
②若點P的“k之雅禮點”P'的坐標為（2，2），請寫出一個符合條件的點P的坐標 （1，1）（1，1）；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k之雅禮點”為P'點，且△OPP'為等腰直角三角形，則k的值為 ±1±1；
（3）在（2）的條件下，若關于x的分式方程3-2xx-3+2+mx3-x=k無解，求m的值．
b
k
P
′
（
1
+
4
2
，
2
×
1
+
4
）
3
-
2
x
x
-
3
+
2
+
mx
3
-
x
=
k
【答案】（-2，-6）；（1，1）；±1
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/16 18:0:1組卷：307引用：4難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發布：2025/6/25 4:0:1組卷：19難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4 -
3．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1