已知函數f（x）=x3-alnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）極值；
（2）若函數g（x）=f（x）-32x2在（0，+∞）上遞增，求實數a的取值范圍；
（3）函數f（x）在區間（1，e]上存在兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
3
2
x
2
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（1），f（x）無極大值；
（2）實數a的取值范圍為；
（3）實數a的取值范圍為（3e，e3]．
f
（
x
）
極小值
=
f
（
1
3
3
）
=
1
+
ln
3
3
（2）實數a的取值范圍為
（
-
∞
，-
4
9
]
（3）實數a的取值范圍為（3e，e3]．
【解答】
【點評】
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