2022-2023學年寧夏銀川市唐徠中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，則復數z共軛復數的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：83難度：0.9

  解析

• 2．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 2

  D．2
  組卷：439引用：10難度：0.8

  解析

• 3．“1＜m＜9”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  9

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐標系中，曲線C：x²+y²=1經過伸縮變換

  x ′ = x

  y ′ = 2 y

  后所得曲線方程為（　　）

  A．x2+4y2=1

  B．4x2+y2=4

  C．2x2+y2=2

  D．x2+2y2=1
  組卷：182引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某人同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a,b,則橢圓

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1的離心率e≥

  3

  2

  的概率是（　　）

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知曲線f（x）=x³+ax²+bx+1在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且

  x

  =

  2

  3

  是y=f（x）的極值點，則函數的另一個極值點為（　　）

  A．-2

  B．1

  C． - 2 3

  D．2
  組卷：538引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若A（1，2

  2

  ），則|AB|=（　　）

  A．9

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：100引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。

• 21．某數學興趣小組為研究本校學生數學成績與語文成績的關系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數學成績與語文成績的樣本觀測數據整理如下：

  		語文成績		合計
  		優秀	不優秀
  數學成績	優秀	50	30	80
  	不優秀	40	80	120
  合計		90	110	200

  （1）根據α=0.010的獨立性檢驗，能否認為數學成績與語文成績有關聯？
  （2）在人工智能中常用

  L

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  表示在事件A發生的條件下事件B發生的優勢，在統計中稱為似然比．現從該校學生中任選一人，A表示“選到的學生語文成績不優秀”，B表示“選到的學生數學成績不優秀”請利用樣本數據，估計L（B|A）的值．
  （3）現從數學成績優秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數學競賽，求這3人中，語文成績優秀的人數X的概率分布列及數學期望．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  α	0.050	0.010	0.001
  xα	3.841	6.635	10.828
  組卷：339引用：13難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x³-alnx（a∈R）．
  （1）當a=1時，求函數f（x）極值；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  2

  x

  2

  在（0，+∞）上遞增，求實數a的取值范圍；
  （3）函數f（x）在區間（1，e]上存在兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.5

  解析