如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，OA=3，OC=4，拋物線y=ax2+bx+4經過點B，且與x軸交于點D（-1，0）和點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若P是第一象限拋物線上的一個動點，連接CP，PE，當四邊形OCPE的面積最大時，求點P的坐標，此時四邊形OCPE的最大面積是多少；
（3）若N是拋物線對稱軸上一點，在平面內是否存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）當四邊形OCPE的面積最大時，點P的坐標為（2，6），此時四邊形OCPE的最大面積是16；
（3）在平面內存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形，點M的坐標為（，-）或（，）或（-，）或（-，）．
（2）當四邊形OCPE的面積最大時，點P的坐標為（2，6），此時四邊形OCPE的最大面積是16；
（3）在平面內存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形，點M的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知關于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當a=1時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若拋物線與直線x=3交于點A，求點A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時，拋物線的頂點都在直線y=2x+1上；
（4）直線y=2x+1與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，已知拋物線
（a為常數，且a≠0）經過點A（2，m）、B（2a,n），設此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點）的部分為圖象G．y=1ax2-2x-1
（1）當a=2時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）m=；n=．
（3）當此拋物線的頂點在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當圖象G對應函數值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點的坐標．
（4）設點P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側，若圖象G在正方形PBMN內部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 11:30:1組卷：187引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=
x2-12x-2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．32
（1）若拋物線L2經過點（2，-12），求L2對應的函數表達式；
（2）當BP-CP的值最大時，求點P的坐標；
（3）設點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：3535引用：7難度：0.1