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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（2月份）>
試題詳情
某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）的兩組對(duì)應(yīng)值如表：
| 售價(jià)x（元/件） | 40 | 50 |
| 周銷(xiāo)售量y（件） | 120 | 100 |
| 周銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元） | 2400 | 3000 |
（1）直接寫(xiě)出該商品的每件的進(jìn)價(jià)以及y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)每件售價(jià)x為多少時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；
（3）若該商品每件進(jìn)價(jià)提高了4元，其每件售價(jià)不超過(guò)m元（m是大于50的常數(shù)，且是整數(shù)），該商店在銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，直接寫(xiě)出周銷(xiāo)售的最大利潤(rùn)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）每件進(jìn)價(jià) 20元；y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+200；（2）當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)為3200元；（3）當(dāng)50＜m＜62時(shí)，周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)為-2m2+248m-4800，當(dāng)m≥62時(shí)，周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)為2888元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 19:30:2組卷：484引用：3難度：0.3
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1．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-2x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是 米．發(fā)布：2025/6/12 16:30:2組卷：402引用：5難度：0.6 -
2．如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為x米，花圃的總面積為S平方米．
（1）若圍成花圃的總面積為20平方米，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案．
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大面積．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：115引用：7難度：0.6 -
3．某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)售價(jià)為每件40元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)230件．如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件．規(guī)定每件售價(jià)不能高于55元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？
（3）若在銷(xiāo)售過(guò)程中，每件商品都有a（a＞1）元的其它費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)每件不低于49元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨x的增大而減小．求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：206引用：1難度：0.4