已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)K（-1，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．
（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（Ⅱ）設(shè)

FA

?

FB

=

8

9

，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；數(shù)量積表示兩個(gè)平面向量的夾角；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．

【答案】（Ⅰ）證明：拋物線C：y²=4x①的焦點(diǎn)為F（1，0），
設(shè)過(guò)點(diǎn)K（-1，0）的直線L：x=my-1，
代入①，整理得
y²-4my+4=0，
設(shè)L與C 的交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
y₁+y₂=4m，y₁y₂=4，
點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)D為（x₁，-y₁）．
BD的斜率k₁===，
BF的斜率k₂=．
要使點(diǎn)F在直線BD上
需k₁=k₂
需4（x₂-1）=y₂（y₂-y₁），
需4x₂=，
上式成立，∴k₁=k₂，
∴點(diǎn)F在直線BD上．
（Ⅱ）△BDK的內(nèi)切圓M的方程為（x-）²+y²=．