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          大綱版高二(上)高考題單元試卷:第8章 圓錐曲線方程(08)

          發(fā)布:2025/1/1 4:30:2

          一、選擇題(共2小題)

          • 1.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點,離心率為
            1
            2
            ,E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點,則|AB|=(  )

            組卷:4926引用:35難度:0.9
          • 2.如圖,斜線段AB與平面α所成的角為60°,B為斜足,平面α上的動點P滿足∠PAB=30°,則點P的軌跡是(  )

            組卷:2649引用:10難度:0.7

          二、解答題(共17小題)

          • 3.如圖,設(shè)橢圓
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點D在橢圓上.DF1⊥F1F2
            F
            1
            F
            2
            D
            F
            1
            =2
            2
            ,△DF1F2的面積為
            2
            2

            (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
            (Ⅱ)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點,求圓的半徑.

            組卷:1498引用:12難度:0.1
          • 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點M到點F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1,記點M的軌跡為C.
            (Ⅰ)求軌跡C的方程;
            (Ⅱ)設(shè)斜率為k的直線l過定點P(-2,1),求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應(yīng)取值范圍.

            組卷:1756引用:9難度:0.3
          • 5.如圖,曲線C由上半橢圓C1
            y
            2
            a
            2
            +
            x
            2
            b
            2
            =1(a>b>0,y≥0)和部分拋物線C2:y=-x2+1(y≤0)連接而成,C1與C2的公共點為A,B,其中C1的離心率為
            3
            2

            (Ⅰ)求a,b的值;
            (Ⅱ)過點B的直線l與C1,C2分別交于點P,Q(均異于點A,B),若AP⊥AQ,求直線l的方程.

            組卷:1772引用:13難度:0.1
          • 6.如圖,設(shè)橢圓
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點D在橢圓上,DF1⊥F1F2
            |
            F
            1
            F
            2
            |
            |
            D
            F
            1
            |
            =2
            2
            ,△DF1F2的面積為
            2
            2

            (Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
            (Ⅱ)是否存在圓心在y軸上的圓,使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.

            組卷:1260引用:17難度:0.1

          二、解答題(共17小題)

          • 18.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓
            E
            x
            2
            5
            +
            y
            2
            =
            1
            的左、右焦點F1,F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.
            (Ⅰ)求圓C的方程;
            (Ⅱ)設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當(dāng)ab最大時,求直線l的方程.

            組卷:1359引用:12難度:0.1
          • 19.過點C(0,1)的橢圓
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =1(a>b>0)的離心率為
            3
            2
            ,橢圓與x軸交于兩點A(a,0)、B(-a,0),過點C的直線l與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q.
            (I)當(dāng)直線l過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
            (Ⅱ)當(dāng)點P異于點B時,求證:
            OP
            ?
            OQ
            為定值.

            組卷:136引用:9難度:0.1
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