已知：△ABC中，AB=AC，直線l是過點A的一條直線，點B、C在直線l同側．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過B，C兩點分別向直線l作垂線BD、CE，垂足為點D、E，證明：DE=BD+CE；
（2）如圖2．若∠BAC=60°，∠BDA=∠AEC=60°，請寫出BD、CE、DE之間的數量關系，并證明；
（3）如圖3，若∠BAC=90°，BF的垂直平分線DE經過點A并交FC于點E，且AD=2AE，請直接寫出S△ABDS△AEC的值．
2
S
△
ABD
S
△
AEC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
2
+
1
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 11:30:2組卷：866引用：4難度：0.1
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1．如圖，AB∥CD，點E，F分別在直線AB，CD上，連接EF，EM平分∠AEF交CD于點M，∠MEN=90°，點N在CD上．
（1）如圖1，若∠AEM=70°，則∠BEN的度數為 ；
（2）求證：點F是MN的中點；
（3）如圖2，過點F作FH⊥CD交EN于點H，猜想線段EM，EH，HN有何數量關系，并說明理由．發布：2025/5/31 12:0:1組卷：38引用：2難度：0.2 -
2．對于平面內三個點P，A，B，給出如下定義：將線段PA與線段PB長度的和叫做線段AB關于點P的折線距離，記為d（P，AB）．例如圖1中，A，B，C三點共線，AB=2，BC=1，則線段AC關于點B的折線距離d（B，AC）=BA+BC=2+1=3，線段AB關于點C的折線距離d（C，AB）=CA+CB=3+1=4．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，D是AB中點，22
①d（A，DC）=．
②P是線段BC上動點，確定點P的位置使得d（P，AD）的值最小，并求出d（P，AD）的最小值．
（2）△ABC中，AB=AC=2，過點C作AC的垂線l,點Q在直線l上，直接寫出d（Q，AB）的最小值的取值范圍．發布：2025/5/31 14:0:2組卷：148引用：3難度：0.2 -
3．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，點P在△ABC外，連接BP、CP，且AB=BP．
（1）如圖①，求證：BP=BC；
（2）如圖②，作∠ABP的平分線交CP于點D，求∠BDC的度數；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接AP交BD于點E，在CP上取一點G，連接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求證：△BCD≌△BPG．發布：2025/5/31 14:30:1組卷：236引用：2難度：0.1