已知AB∥CD，點(diǎn)M在直線(xiàn)AB、CD之間，連接AM、CM．
（1）探究發(fā)現(xiàn)：探究∠A，∠C，∠AMC之間的關(guān)系．
如圖1，過(guò)M作MN∥AB，
∴∠A=∠1（ 兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴MN∥CD（ 平行公理的推論平行公理的推論）
∴∠2=∠C∠2=∠C
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C∠A+∠C；
（2）解決問(wèn)題：
①如圖2，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，作∠MCE的角平分線(xiàn)和∠BAM的角平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，試判斷∠CPA與∠M的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
②如圖3，若∠AMC=100°，分別作BK∥AM，DK∥CM，CE、BE分別平分∠MCD，∠ABK，則∠E的度數(shù)為 140°140°（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
【答案】兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行公理的推論；∠2=∠C；∠A+∠C；140°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：1323引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，
∵BD∥EC（已知），
∴∠DBA=（ ），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=（ ），
∴FD∥（ ），
∴∠A=∠F（ ）．發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：59引用：2難度：0.7 -
2．如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E，求證：∠1=∠2．發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：885引用：27難度：0.7 -
3．如圖1，∠EFH=90°，點(diǎn)A、C分別在射線(xiàn)FE和FH上，AB∥CD．
（1）若∠FAB=150°，則∠HCD=°；
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論∠FAB如何變化，∠FAB-∠HCD的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線(xiàn)作法：如圖2，過(guò)A作AM∥FH，交CD于M，請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線(xiàn)（或自己添加其它輔助線(xiàn)），先確定該定值，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，把“∠EFH=90°”改為“∠EFH=120°”，其它條件保持不變，猜想∠FAB與∠HCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 14:0:2組卷：594引用：9難度：0.6