在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-1經(jīng)過原點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將該拋物線在y軸右側(cè)的部分記作W，將W繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到W'，W與W'組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記作G．
①點(diǎn)M，N為圖象G上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到y(tǒng)軸的距離分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為圖象G上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍；
②若點(diǎn)（m,y1），（m+1，y2）在圖象G上，且y1＜y2，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x，（1，-1）
（2）①當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍為-1≤yQ≤3；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍為0≤yQ≤3；②或．
（2）①當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍為-1≤yQ≤3；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍為0≤yQ≤3；②
m
＜
-
3
2
m
＞
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：3難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線段EF的長(zhǎng)度最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)F(tuán)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.23
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4
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