2023年河南省新鄉市中考數學二模試卷

一、選擇題

• 1．-

  1

  5

  的絕對值是（　　）

  A．- 1 5

  B． 1 5

  C．5

  D．-5
  組卷：368引用：109難度：0.9

  解析

• 2．如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的“墻”上的3個空洞，則該幾何體為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：510引用：7難度：0.7

  解析

• 3．當光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多．某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，要使此時接收的太陽光能最多，那么太陽光板繞支點A順時針旋轉的最小角度為（　　）

  A．48°

  B．58°

  C．68°

  D．78°
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．a6÷a2=a3
  C．（a2）3=a6	D．a2-b2=（a+b）（b-a）
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 5．2023年全國兩會期間，某校組織開展了以“聚焦兩會，關注祖國發展”為主題的閱讀活動，如圖所示的扇形統計圖描述了該校學生在一周內閱讀關于兩會文章的篇數情況，則閱讀篇數的眾數為（　　）

  A．18篇

  B．13篇

  C．15篇

  D．40%
  組卷：73引用：4難度：0.5

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²+2x+m+1=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：106引用：3難度：0.6

  解析

• 7．《九章算術》中記載了這樣一道題，大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有棱長3寸的正方體石，其中含有玉，總重11斤（注：1斤=16兩）．問玉、石各重多少？若設玉重x兩，石重y兩，則可列方程組為（　　）

  A． x + y = 11 x 7 + y 6 = 3	B． x + y = 176 x 7 + y 6 = 27
  C． x + y = 176 7 x + 6 y = 3	D． x + y = 11 x 7 + y 6 = 27
  組卷：90引用：3難度：0.6

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三、解答題

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²-2ax+a-1經過原點．
  （1）求拋物線的解析式及頂點坐標．
  （2）將該拋物線在y軸右側的部分記作W，將W繞原點O順時針旋轉180°得到W'，W與W'組成一個新的函數圖象，記作G．
  ①點M，N為圖象G上兩點（點M在點N的左側），且到y軸的距離分別為2個單位長度和3個單位長度，點Q為圖象G上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標y_Q的取值范圍；
  ②若點（m,y₁），（m+1，y₂）在圖象G上，且y₁＜y₂，請直接寫出m的取值范圍．
  組卷：286引用：3難度：0.3

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• 23．綜合與實踐：在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學各發了一張正方形紙片，請同學們思考如何僅通過折紙的方法來確定該正方形一邊上的一個三等分點．
  【操作探究】
  “啟航”小組的同學在經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：
  第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
  第2步：再將正方形紙片ABCD對折，使點B和點D重合，然后展開鋪平，折痕為AC，AC交EF于點P；
  第3步：沿DE折疊正方形紙片ABCD，DE交AC于點G；
  第4步：過點G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD．
  則點M為AB邊的三等分點．證明過程如下：
  由題意，可知E是AB的中點，P是AC的中點，
  ∴

  EP

  =

  1

  2

  BC

  =

  1

  2

  AD

  ，EP∥BC∥AD．
  ∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠EPG．
  ∴△ADG

  △PEG．∴

  AG

  PG

  =

  DA

  EP

  =

  2

  ．
  設PG=x,則AG=

  ．
  ∴AP=PC=3x.∴

  AG

  GC

  =

  2

  x

  x

  +

  3

  x

  =

  1

  2

  ．
  易得MG∥BC．∴

  AG

  GC

  =

  AM

  MB

  =

  1

  2

  ，即點M為AB邊的三等分點．
  “奮進”小組的同學是這樣操作的：
  第1步：如圖2所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
  第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；
  第3步：延長EG交AD于點H．
  
  （1）“啟航”小組的證明過程中，兩處“”上的內容依次為

  ，

  ．
  （2）結合“奮進”小組的操作過程，判斷點H是否為AD邊的三等分點，并說明理由．
  （3）【拓展應用】在邊長為3的正方形ABCD中，點E是射線BA上一動點，連接CE，將△EBC沿CE翻折得到△EGC，直線EG與直線AD交于點H．若

  DH

  =

  1

  3

  AD

  ，請直接寫出BE的長．
  組卷：482引用：3難度：0.1

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