如圖，在正方形ABCD中，AB=1，延長(zhǎng)BC至M，使BM=6．以BD、BM為鄰邊作?DBMN．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿DN向終點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BM交BM或BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQRS．設(shè)正方形PQRS與?DBMN的重疊部分的面積為y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0，單位：秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PN為 6-2t6-2t；
（2）當(dāng)點(diǎn)S與點(diǎn)N重合時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)正方形PQRS與?DBMN的重疊部分不是正方形時(shí)，用含t的代數(shù)式表示y；
（4）當(dāng)△DQS或△PRN是銳角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6-2t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 8:0:2組卷：79引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（0＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請(qǐng)問(wèn)此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？若成立，寫出推理過(guò)程，若不成立，說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】當(dāng)時(shí)，正方形CFEG若按圖1所示位置開始旋轉(zhuǎn)，在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、F、C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AE的長(zhǎng) ．a=2發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．（1）問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，請(qǐng)?zhí)骄繄D中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由條件可得∠EAF=∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）探索延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．問(wèn)（1）中的線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．12
（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西20°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)．2小時(shí)后，甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，此時(shí)在指揮中心觀測(cè)到兩艦艇之間的夾角為60°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s.
（Ⅰ）用含x的式子表示：
AP=cm,BP=cm,BQ=cm,S△PBQ=cm2，S四邊形APQC=cm2；
（Ⅱ）當(dāng)△PBQ的面積為32cm2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（Ⅲ）四邊形APQC的面積能否等于172cm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：209引用：3難度：0.6