在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（1，0），頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PC⊥y軸交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若tan∠PDC=13，求m的值．
（3）記拋物線在點(diǎn)P、B兩點(diǎn)之間的部分為圖象G（包含P、B兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)1≤d≤4時(shí)，求m的取值范圍．
（4）點(diǎn)Q（2m-1，4-2m）是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)PQ不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以PQ為對(duì)角線構(gòu)造矩形PMQN，使矩形各邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線在矩形PMQN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-4x+3；
（2）m=-1．
（3）2-≤m≤2-或2≤m≤4．
（4）1-＜m＜1或＜m＜1+．
（2）m=-1．
（3）2-
5
2
（4）1-
2
5
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 12:0:1組卷：364引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；經(jīng)過點(diǎn)A的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AEP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．拋物線y=ax2+bx-3過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，設(shè)M是拋物線上的一點(diǎn)，若∠MAB=45°，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，過P點(diǎn)作PF⊥BC，交BC于F點(diǎn)，△PEF的周長是否有最大值，若有最大值，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，直線y=12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3