跳繩項目在中考體考中易得分，是大多數學生首選的項目，在中考體考來臨前，某文具店看準商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費885元．
（1）甲、乙兩種跳繩每根進價單價分別是多少元？
（2）若該文具店預備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1000元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？
（3）由于質量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，當甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時，才能使日銷售利潤達到最大？
【考點】二次函數的應用；二元一次方程組的應用．
【答案】（1）甲、乙兩種跳繩的單價各是15元和17元；（2）當購進甲種跳繩10根，購進乙種跳繩50根，利潤W最大；（3）當店主將兩種跳繩同時提高9元時，才能使日銷售利潤達到最大．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：2難度：0.5
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1．如圖，AB，CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點為P，小麗在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點剛好滿足最低高度要求．
（1）求電纜最低點與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．
（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項系數．發布：2025/5/25 2:0:6組卷：177引用：2難度：0.4 -
2．某時令水果上市的時候，一果農以“線上”與“線下”相結合的方式一共銷售了200箱該種水果．已知“線上”銷售的每箱利潤為50元．“線下”銷售的每箱利潤y（元）與銷售量x（箱）之間的函數關系如圖中線段AB．
（1）若“線上”與“線下”銷售量相同，求果農售完這200箱水果獲得的總利潤；
（2）當“線下”的銷售利潤為4500元時，求“線下”的銷售量；
（3）實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它相關費用m元（0＜m＜10），若“線上”與“線下”售完這200箱該水果所獲得的最大總利潤為11225元，求m的值．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：143引用：4難度：0.4 -
3．有一塊矩形地塊ABCD，AB=20米，BC=30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設三種花卉的種植總成本為y元．
（1）當x=5時，求種植總成本y；
（2）求種植總成本y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：2658引用：3難度：0.4